準(zhǔn)確估算電池的 SOC 有非常重要的意義：首先，在電池管理系統(tǒng)中，SOC 是電池均衡的依據(jù)，只有根據(jù)各電池之間 SOC 的不同進(jìn)行均衡，使各電池之間的性能達(dá)到一致，才能延長電池組的使用壽命；其次，根據(jù)電池的 SOC的準(zhǔn)確值 ，電池管理系統(tǒng)才能對其進(jìn)行能量管理，從而能夠提高電池的利用率；第三，在電池進(jìn)行充放電過程中，電池管理系統(tǒng)根據(jù)電池的 SOC 對其進(jìn)行控制，電池充放電過程中準(zhǔn)確的 SOC 能夠避免對電池的不當(dāng)使用（如過充電、過放電等），從而延長電池壽命。
2 鋰電池等效電路模型的建立
2.1 本文建立的鋰電池等效電路模型
采用EKF算法進(jìn)行估計，要求所建立的電池模型的狀態(tài)方程能夠?qū)懗煽蓪?dǎo)的數(shù)學(xué)方程形式，并且模型要以電池為輸入變量，電壓為輸出變量。同時，考慮到既要提高模型的精確性，模型結(jié)構(gòu)又不會過于復(fù)雜，易于在微處理器上進(jìn)行運(yùn)算等原因，根據(jù)算法的特點(diǎn)和電池特性的分析，本文選擇二階Thevenin等效電路模型。
該模型為動態(tài)模型，考慮到鋰電池在充放電過程中，各元件值隨荷電狀態(tài)和溫度的變化而變化。模型包括充電和放電兩種狀態(tài)。模型中，U0為電池的端電壓；RC 、Rd為電池的歐姆內(nèi)阻；R1為電化學(xué)極化電阻；C1為電化學(xué)極化電容；Rs為濃差極化電阻；Cs為濃差極化電容；Uocv為電池的開路電壓；I 為電池的放電電流，箭頭反向則表明為充電電流。
2.2 模型參數(shù)分析
以上參數(shù)中，Uocv開路電壓與電池 SOC 之間存在一定的固定函數(shù)關(guān)系，電池模型的最終目的即為通過其他參數(shù)來估算Uocv的值，從而估算得到 SOC 值。
充放電內(nèi)阻Rc、Rd會通過充放電實驗得到數(shù)據(jù)，該組值為實時變化的數(shù)據(jù)值；Uo電壓，在實驗過程中也是可測的，通過電壓采集電路板可以獲得該數(shù)據(jù)；I為電池充放電時的電流值，在實驗時通過控制電流值完成數(shù)據(jù)采集。另外，極化電阻的極化電容在本實驗環(huán)境中是通過實驗的方法辨識得到。
因此，采用改進(jìn)后的二階Thevenin模型作為鋰電池的電路模型，需要辨識以下幾個參數(shù)：（1）電池的開路電壓（2）電池的歐姆內(nèi)阻（3）電池的極化內(nèi)阻和（4）極化內(nèi)阻的并聯(lián)電容
3 模型參數(shù)辨識
在確定好鋰電池等效電路模型后，由于是非線性系統(tǒng)，并且模型中的參數(shù)會因為環(huán)境、溫度等因素而產(chǎn)生變化，所以需要進(jìn)行參數(shù)辨識研究，使模型值更好的匹配真正值，驗證所建立模型的準(zhǔn)確性。
3.1 參數(shù)辨識結(jié)果
3.1.1靜止電動勢參數(shù)辨識
通常情況下，測量靜止電動勢的方法是測量電池的穩(wěn)態(tài)開路終端電壓，即充放電之后靜置足夠長的時間，電池的端電壓最終會等于SOC點(diǎn)對應(yīng)的值。在本實驗中，電池靜置1小時后，電池內(nèi)部的極化效應(yīng)逐漸消失，當(dāng)電池的端電壓不再發(fā)生變化時，可以認(rèn)為此時的端電壓值即為在該SOC點(diǎn)處電池的靜止電動勢。
2A電流放電下不同SOC對應(yīng)的靜止電動勢
對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到如下關(guān)系式：
Em（SOC）=0.7096*SOC3-1.204*SOC2+0.7185*SOC+3.121 （3-1）
3.1.2歐姆內(nèi)阻參數(shù)辨識
在充電初始時刻，鋰電池主要內(nèi)阻為歐姆內(nèi)阻。通過測量不同時刻的電壓和電流的變化率，即可測得其內(nèi)阻大小。
利用直流電壓法得到鋰電池在不同SOC下的歐姆內(nèi)阻：
對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到如下關(guān)系式：
Rd（SOC）=（-4.49*SOC3+12.35*SOC2-17.25*SOC+17.6）/1000 （3-2）
在對鋰電池充電時，其內(nèi)阻隨著SOC的增加而呈現(xiàn)減小趨勢。
3.2 結(jié)論分析
從辨識結(jié)果來看，鋰電池的端電壓的實驗測量值受實驗設(shè)備和實驗條件的影響產(chǎn)生了測量誤差，而模型中的端電壓則是極化電勢、靜止電動勢和歐姆內(nèi)阻電壓共同組成的，由于模型的簡化性，使得仿真值與實驗值存在一定誤差。
4 基于EKF算法的SOC估算
4.1 基于EKF算法的鋰電池SOC估計策略
利用EKF估算鋰電池的SOC ，需要一個精確的電池模型。
鋰電池在充電過程中，假設(shè)初始為，根據(jù)Ah計量法可以得到時刻的為：
其中false為充電效率，對上式求導(dǎo)得：
建立放電過程的狀態(tài)方程不僅要考慮到鋰電池模型中的參數(shù)隨變化的情況，還需要考慮放電電流大小的不同帶來的變化，同時，模型的參數(shù)辨識與充電方向也有不同。
EKF系統(tǒng)下的SOC估算
采用EKF算法估計鋰電池荷電狀態(tài)SOC的流程圖如圖所示：
以上步驟可得到一個采樣周期的最優(yōu)SOC值，電池管理系統(tǒng)可根據(jù)最優(yōu)的SOC值對電池進(jìn)行充放電、能量配置、均衡等的管理。
5 仿真驗證
為了驗證算法有效性，本文利用 Matlab 設(shè)計SOC估算算法程序，進(jìn)行算法的仿真驗證。
程序的輸入mat文件是根據(jù)充放電實驗整理所得的各項數(shù)據(jù)，包括時間、電流、電壓以及SOC的理論值，SOC的理論值是根據(jù)安時積分法計算得到的。該模塊需要輸入的變量是實測的電流和電壓值，輸出的變量是利用EKF算法估算的電池SOC值。
5.1 充電狀態(tài)下的仿真驗證
仿真實驗主要采用兩階段恒流電流對鋰電池進(jìn)行在線估計仿真分析。兩階段電流分別為25A和12A，參數(shù)設(shè)置為：
仿真實驗中，參數(shù)設(shè)定為：
模型中的狀態(tài)初始量為IMG_256；
系統(tǒng)狀態(tài)的初始估計值IMG_256；
設(shè)定預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣為Qk，經(jīng)仿真在線調(diào)整取為IMG_256；
觀測噪聲方差矩陣Rk，取為IMG_256；
系統(tǒng)的狀態(tài)初始值與模型初始值不一致，但估計值能快速逼近模型值，由于參數(shù)辨識的擬合誤差、溫度以充電效率等因素的影響，導(dǎo)致估計值、模型值與實驗值存在一定誤差。
5.2 放電狀態(tài)下的仿真驗證
在對充電過程EKF在線估計荷電狀態(tài)進(jìn)行仿真分析后，本節(jié)主要對放電過程EKF在線估計SOC進(jìn)行仿真驗證，通過對鋰電池進(jìn)行恒流放電測量其荷電狀態(tài)，并與模型輸出量進(jìn)行對比，來驗證算法的可靠性。
仿真實驗中，參數(shù)設(shè)定為：
模型中的狀態(tài)初始量為IMG_256；
系統(tǒng)狀態(tài)的初始估計值IMG_256；
設(shè)定預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣為Qk，經(jīng)仿真在線調(diào)整取為IMG_256；
觀測噪聲方差矩陣Rk，取為IMG_256；